Question

15．已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，求∠CAD的度数．

Answer 1

分析 本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．

解答 解：本题分两种情况：
①当AD在AB上方时，如图1所示：
连接BD、BC，
则∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ACB中，AD=$\sqrt{3}$，AB=2，
∴∠DAB=30°，
Rt△ACB中，AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=15°，
②当AD在AB下方时，如图2所示：
同①可求得∠CAD=75°．
故答案为：15°或75°．

点评 本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意分两种情况讨论，不要漏解，难度适中．