Question

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去.例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.

(1)写出判定扇形相似的一种方法：若__________________________，则两个扇形相似；

(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为________________________；

(3)图(1)是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30 cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇〔如图(2)〕，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.

Answer 1

答案：
解析：

(1)答案不唯一，例如“圆心角相等”“半径和弧长对应成比例” (2)2 m (3)∵两个扇形相似， ∴新扇形的圆心角为120°. 设新扇形的半径为r，则()2=r=，即新扇形的半径为 cm.