题目内容

某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
1
a
,纵坐标增加
1
a
,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加
1
a
,纵坐标增加
1
a
,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.
(1)请你协助探求实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由.
分析:(1)首先将抛物线y=ax2+2x+3转化成顶点式,写出用a表示的顶点坐标,消去a写出y关于x的表达式;
(2)观察(1)中的顶点坐标,-
1
a
≠0
,即横坐标≠0,则纵坐标≠3;
解答:解:(1)y=ax2+2x+3=a(x+
1
a
)
2
+3-
1
a

抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为 ( -
1
a
,3-
1
a
)

∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3;

(2)当a≠0时,顶点的横坐标-
1
a
≠0

∴(0,3)点不是抛物线的顶点.
点评:此题主要考查了二次函数的性质以及一次函数的性质,主要考查同学们对顶点式的理解,即灵活运用能力,属于一道开发性题目.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网