题目内容
某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
(1)请你协助探求实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由.
分析:(1)首先将抛物线y=ax2+2x+3转化成顶点式,写出用a表示的顶点坐标,消去a写出y关于x的表达式;
(2)观察(1)中的顶点坐标,-
≠0,即横坐标≠0,则纵坐标≠3;
(2)观察(1)中的顶点坐标,-
1 |
a |
解答:解:(1)y=ax2+2x+3=a(x+
)2+3-
,
抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为 ( -
,3-
),
∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3;
(2)当a≠0时,顶点的横坐标-
≠0,
∴(0,3)点不是抛物线的顶点.
1 |
a |
1 |
a |
抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为 ( -
1 |
a |
1 |
a |
∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3;
(2)当a≠0时,顶点的横坐标-
1 |
a |
∴(0,3)点不是抛物线的顶点.
点评:此题主要考查了二次函数的性质以及一次函数的性质,主要考查同学们对顶点式的理解,即灵活运用能力,属于一道开发性题目.
练习册系列答案
相关题目