Question

11．先化简，再求值：
$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b-a{b}^{2}}$÷（1+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a=8-$\sqrt{13}$，b=-5+2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$÷$\frac{（a+b）^{2}}{2ab}$
=$\frac{a+b}{ab}$•$\frac{2ab}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{2}{a+b}$，
当a=8-$\sqrt{13}$，b=-5+2$\sqrt{13}$时，原式=$\frac{2}{8-\sqrt{13}-5+2\sqrt{13}}$=$\frac{2}{3+\sqrt{13}}$=$\frac{\sqrt{13}-3}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．