Question

15．小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为15分钟；
（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？

Answer 1

分析 （1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，5）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0），把（30，5），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．

解答 解：（1）由图象可知，小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为：30-15=15（分钟），
故答案为：15；

（2）由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）
代入（45，5），得
5=45k
解得k=$\frac{1}{9}$，
故s与t的函数关系式s=$\frac{1}{9}$t（0≤t≤45）；

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）
代入（30，5），（45，0），得
$\left\{\begin{array}{l}{30m+n=5}\\{45m+n=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{3}}\\{n=15}\end{array}\right.$．
∴s=-$\frac{1}{3}$t+15（30≤t≤45）
令-$\frac{1}{3}$t+15=$\frac{1}{9}$t，解得t=$\frac{135}{4}$，当t=$\frac{135}{4}$时，S=$\frac{1}{9}$×$\frac{135}{4}$=$\frac{15}{4}$．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是$\frac{15}{4}$千米．

点评 主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．