Question

【题目】抛物线：与轴交于，两点．（点在点的左侧）

（1）①填空：时，点的坐标　 　，点的坐标　 　；当时，点的坐标　 　，点的坐标　 　．

②猜想：随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标：若不会，请说明理由．

（2）若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线：，，的对应点分别为，，求抛物线的解析式．

（3）设抛物线的顶点为，当为直角三角形时，求方程的解．

Answer 1

【答案】（1）①点的坐标，点的坐标；点的坐标，点的坐标；②定点的坐标：；（2）；（3）解为，或，

【解析】

（1）根据题意，抛物线与轴相交，令，解出交点横坐标为定值即可；
（2）由平移特性可知，，则可求值；
（3）由抛物线对称性，抛物线的顶点为，当为直角三角形时，斜边的倍斜边上高，依此构造方程求即可．

（1）①∵

∴

∵与轴交于，两点

∴当时，

∴，

∵点在点的左侧

∴，

故答案是：，

∵

∴

∵与轴交于，两点

∴当时，

∴，

∵点在点的左侧

∴，

故答案是：，

②猜想：抛物线经过定点

∵函数关系式可变形为：

∴当时，，即抛物线经过定点

故答案是： 抛物线会经过某一个定点，定点坐标是：　

（2）由（1）得，当，解得，

∵

∴，

∵，

∴

∴

∴解得

∴抛物线的解析式为：

（3）由（2）可知，

∴对称轴为：直线

∴顶点为

∵为直角三角形，

∴过点作，则

∴

∴

∴，，（舍去）

∴或

∴当时，方程，解为，

当时，方程，解为，

∴综上所述方程的解为，或，