Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为________．

Answer 1

【答案】24

【解析】

连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA=OE，得到OE=2OB，求得OA=2OB，设OB=BE=x，则OA=2x，根据平行四边形的性质得到CD=AB=3x，根据相似三角形的性质得到，求得S△BDF=3，S△CDF=9，于是得到结论．

解：如图，连接OC，BD，

∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，

∴OA＝OE，

∵点B恰好为OE的中点，

∴OE＝2OB，

∴OA＝2OB，

设OB＝BE＝x，则OA＝2x，

∴AB＝3x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝3x，

∵CD∥AB，

∴△CDF∽△BEF，

∴，

∵S△BEF＝1，

∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，

∴S△BCD＝12，

∴S△CDO＝S△BDC＝12，

∴k的值＝2S△CDO＝24．