Question

17．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中可使四边形EFGH为菱形的是（　　）

• A． AB=CD
• B． AC=BD
• C． AC丄BD
• D． AD∥BC

Answer 1

分析 首先依据三角形中位线定理可得到EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，EH=FG=$\frac{1}{2}$DB，然后依据选项提供的条件，结合菱形的判定定理进行判断即可．

解答 解：∵E、F、G、H为各边的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$DB，
∴EF=GH，EH=FG．
当AC=BD时，则EF=GH=EH=FG，
∴四边形为菱形．
故选：B．

点评 本题主要考查的是菱形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．