Question

15．化简${（\sqrt{3}-2）^{2016}}•{（\sqrt{3}+2）^{2015}}$的结果为2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先利用积的乘方得到原式=[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-2），然后根据平方差公式计算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-2）
=（3-4）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-2）
=-（$\sqrt{3}$-2）
=2-$\sqrt{3}$．
故答案为2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．