Question

5．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据同圆的半径相等得到AC=AD=AB=2，AO=1，由AB⊥CD，根据垂径定理得到OC=OD，由勾股定理求得OC即可求得结论．

解答 解：∵点A（0，1）、B（0，-1），
∴AC=AD=AB=2，AO=1，
∵AB⊥CD，
∴OC=OD，
OC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了圆的半径相等，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．