Question

如图，弦AB=6，半径为5，C为弧AMB上的一点（不与A、B重合），则△ACB的最大面积为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：要使△ACB的面积最大，则CD最大，过O点作OD⊥AB于D，交弧AMB于C点，此时△ACB的最大面积，根据垂径定理得到AD=3，再根据勾股定理计算出OD，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：过O点作OD⊥AB于D，交弧AMB于C点，连结OA，
如图，此时△ACB的最大面积，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
在Rt△OAD中，OA=5，
OD=

OA2-AD2

=4，
∴CD=OD+OC=4+5=9，
∴S_△ABC=

1

2

×9×6=27．
故答案为27．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．