Question

求出所有这样的四位数，当该数乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，它的各位数码和不变．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：所有数字中，只有3和9和任何数相乘积的各个数位相加的和是3和9的倍数．而3的倍数中除了3以外还有9 很容易出现不同的结果．所以选择9，9的倍数中各个数位相加的和都是9的倍数．我们先来看下两位数两位数中9的倍数有18、27、36、45、54、63、72、81、90、99．用排除法．先用2和9检验．发现54、63、72、81不符合要求，去掉．再用3、4、5、6、7、8、检验，为了避免少走弯路，可从最大的开始检验．发现27、36不符合要求，去掉．所以最终结果是18、45、90、99．即这四个两位数乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，它的各位数码和不变，由于四位数是由两个两位数组成，同理，所有这样的四位数为：1800，1818，4500，4545，9000，9090，9900，9999．

解答：解：由于所有数字中，9的倍数中各个数位相加的和都是9，
因此可通过9进行验证，由于四位数较大，9的倍数较多，先验证两位数：
在18、27、36、45、54、63、72、81、90、99这此两位数的9的倍数中，
用2和9检验，54、63、72、81不符合要求，去掉，
用3、4、5、6、7、8、检验，27、36不符合要求，去掉．
即只有18、45、90、99这四个两位数乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，它的各位数码和不变，
于四位数是由两个两位数组成，同理，所有这样的四位数为：
1800，1818，4500，4545，9000，9090，9900，9999．
答：这样的四位数有1800，1818，4500，4545，9000，9090，9900，9999．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，先根据能被9整除数的特征得出这样的数应能被9整除，确定取值范围后再进行验证是完成本题的关键．