Question

16．如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，则点Q的坐标为（4，4）．

Answer 1

分析 过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，易证△OCQ∽△BPQ，由S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，可知QF：QE=1：2，于是QE=4，可求出Q的坐标．

解答 解：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC∥AB，
∴△OCQ∽△BPQ，
∵S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，
∴$\frac{QF}{QE}=\frac{BP}{OC}=\frac{1}{2}$，
∵EF=BC=6．
∴QE=4，
∴Q的坐标（4，4）．
故答案为：（4，4）．

点评 本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．