Question

8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，AB=12，AC=20，则cos∠ADE=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先由矩形的性质和已知条件求出∠ADE=∠ACD，再在Rt△ACD中求出cos∠ACD，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=12，∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠CDE=90°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠DEC=90°，
∴∠ACD+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠ACD，
∴cos∠ADE=cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$；
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了矩形的性质、锐角三角函数以及角的互余关系；熟练掌握矩形的性质求出∠ADE=∠ACD，把求cos∠ADE转化为求cos∠ACD是解决问题的关键．