Question

一个由3个大人和4个孩子组成的家庭来深圳一日游，中旅的收费标准是：如果买4张全票，则其余人打五折优惠，国旅的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：根据题意按中旅的收费标准、国旅的收费标准分别列出代数式进行计算；当小孩是5人时，按中旅的收费标准、国旅的收费标准分别列出代数式进行计算；通过设出小孩个数为x人时，表示出中旅的收费和国旅的收费在分组建立不等式解答就可以了．

解答：解：小孩数是4时，中旅费用：4×100+3×

100

2

=550（元），
国旅费用：700×75%=525（元），
∵550＞525，
∴选择国旅．
当小孩数是5时，中旅费用：4×100+4×

100

2

=600（元），
国旅费用：800×（1-25%）=600，
∵600=600
∴两家旅行社都可以．
设小孩的个数为x人时，由题意，得
中旅的费用是：W_甲=400+（x-1）×50=350+50x，
国旅的费用是：W_乙=（x+3）×100×75%=75x+225
当W_甲＞W_乙时，350+50x＞75x+225，x＜5，
当W_甲=W_乙时，350+50x=75x+225，x=5，
当W_甲＜W_乙时，350+50x＜75x+225，x＞5，
∴当0＜x＜5时，国旅优惠些；
当x=5时，两家旅行社一样优惠；
当x＞5时，中旅行社优惠些．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程解答的方案设计的应用题，代数式求值，一元一次不等式的解法等知识，得出正确等量关系是解题关键．