题目内容

阅读与解答：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
（一），
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二），
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三），
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用不同的方法化简
2
5
+
3
．
①参照（三）式得
2
5
+
3
=
 
．
②参照（四）式得
2
5
+
3
=
 
．
（2）化简：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2009
+
2007
．
分析：解答本题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择正确的解题方法．
解答：解：（1）①原式=
2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
2(
5
-
3
)
5-3
=
5
-
3
．
②原式=
(
5
)2-(
3
)2
5
+
3
=
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
5
+
3
=
5
-
3
．
故应填
5
-
3
．
（2）原式=2(
3
-1
(
3
+1)(
3
-1)
+
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
+
7
-
5
(
7
+
5
)(
7
-
5
)
+
+
2009
-
2007
(
2009
+
2007
)(
2009
-
2007
)
)
=2(
3
-1
2
+
5
-
3
2
+
7
-
5
2
+…+
2009
-
2007
2
)
=
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2009
-
2007

=
2009
-1．
故应填
2009
-1．
点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
练习册系列答案
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阅读与解答：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如数学公式一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：数学公式（一），
数学公式（二），
数学公式（三），
数学公式还可以用以下方法化简：数学公式（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用不同的方法化简数学公式．
①参照（三）式得数学公式=______．
②参照（四）式得数学公式=______．
（2）化简：数学公式．
阅读与解答：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一），
（二），
（三），
还可以用以下方法化简：（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=______
阅读与解答：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一），
（二），
（三），
还可以用以下方法化简：（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=______

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