Question

8．某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合做3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？

Answer 1

分析 （1）设工程的限期是x天，则甲队正好干x天完成任务，则乙队需（x+4）天完成任务，由题意得：甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1，再根据等量关系列出方程，解方程即可．
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过7000元两个关系进行分析．

解答 解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；
$\frac{3}{x}$+$\frac{x-1}{x+4}$=1，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天．

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过7000元．
根据题意得：$\frac{a}{6}$+$\frac{b}{10}$=1．
解得：a=6-$\frac{3}{5}$b．
工程费用：1000a+800b≤7000．
即1000（6-$\frac{3}{5}$b）+800b≤7000，
解得b≤5．
答：要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工5天．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．