Question

4．若函数y=a（x+m）²图象是由函数y=5x²的图象向左平移$\frac{3}{2}$个单位长度得到的，则a=5，m=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变．直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到抛物线y=5x²平移后的解析式．

解答 解：函数y=5x²的图象向左平移$\frac{3}{2}$个单位后的解析式为：y=5（x+$\frac{3}{2}$）²，
∵函数y=a（x+m）²图象是由函数y=5x²的图象向左平移$\frac{3}{2}$个单位长度得到的，
∴a=5，m=$\frac{3}{2}$．
故答案是：5；$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．