Question

2．在△ABC中．
（1）∠C=80°，∠A=30°，则∠B=70°；
（2）∠A=70°，∠B=∠C，则∠B=55°；
（3）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和是180度即可求得∠B的度数；
（2）根据三角形的内角和等于180°，通过列方程即可求出∠B的度数；
（3）根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C，作出判断即可．

解答 （1）在△ABC中，∠C=80°，∠A=30°，
则由三角形内角和定理知，
∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-80°=70°．
故答案是：70°；

（2）设∠B=x°，则∠C=x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+70=180，
∴x=55，
∴∠B=55°．
故答案为：55°；

（3）设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
所以，∠C=3×30°=90°，
这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．

点评 本题考查了三角形内角和定理，解答（3）时利用“设k法”用k表示出∠A、∠B、∠C可以使运算更加简便．