Question

14．如图，函数y=-x与函数y=-$\frac{4}{x}$的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 反比例函数y=xk图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，据此进行计算即可．

解答 解：∵过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×|-4|=2，
又∵AO=BO，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD，
∴CO=DO，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴四边形ACBD的面积=4×△AOC的面积=4×2=8，
故选（A）．

点评 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义以及平行四边形的判定与性质，在反比例函数的图象上任意一点向一条坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．