Question

如图，在△ABC中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．

解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=

1

2

∠DAC，∠ECA=

1

2

∠ACF；
又∵∠B=44°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠2）+

1

2

（∠B+∠1）=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）=112°（外角定理），
∴∠AEC=180°-（

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF）=68°；
故答案为：68°

点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．