题目内容
【题目】数学课堂上，老师提出问题：如图，如何在该图形中数出黑色正方形的个数，以下是两位同学的做法：
（1）甲同学的做法为：
当
时，黑色正方形的个数共有
当
时，黑色正方形的个数共有
当
时，黑色正方形的个数共有
……则在第
个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）
（2）乙同学的做法为：
当时，黑色正方形的个数共有
当时，黑色正方形的个数共有
当时，黑色正方形的个数共有
……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）
（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式
（4）请利用学习过的知识验证（3）问中的等式．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）见解析．
【解析】
（1）根据所给算式总结规律即可；
（2）根据所给算式总结规律即可；
（3）根据两种算法都正确可得等式；
（4）利用整式混合运算法则对进行化简，即可验证.
解：（1）由题中算式可知，在第
个图形中，黑色正方形的个数为：，
故答案为：；
（2）由题中算式可知，在第个图形中，黑色正方形的个数为：，
故答案为：；
（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式：，
故答案为：；
（4）∵
，
∴该等式成立.
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【题目】在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上(含3分)视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：
投篮成绩条形统计图
(1)请你根据条形统计图中的数据填写表格：
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 |
教工组 | ________ | 3 | ________ | 80% |
学生组 | 3.6 | ________ | 3.44 | 60% |
(2)如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？
(3)若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数，设这名体育教师命中m分，求m的值．
