Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

Answer 1

【答案】4π

【解析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2，

∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABA′=120°=∠CBC′，

∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′

=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=

=4π，

故答案为：4π．