Question

【题目】如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；

Answer 1

【答案】

【解析】

过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=．

过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠AEG，
∴AG=EG，
同理可得，EF=CF，
∵AB∥GE，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，
∴△ABC∽△GEF，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，
设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，
∵AC=10，
∴3k+5k+4k=10，
∴k=，
∴EF=4k=．

故答案是：．