Question

15．化简计算：
（1）$（-3）^{0}+（-\frac{1}{2}）^{-2}-（-3）^{-1}$   
（2）（-2x³）²•（-x²）÷[（-x）²]³．

Answer 1

分析 （1）首先根据零指数幂的运算方法，求出（-3）⁰的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，分别求出${（-\frac{1}{2}）}^{-2}$、（-3）^-1的值各是多少；最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，据此求出（-2x³）²•（-x²）÷[（-x）²]³的值是多少即可．

解答 解：（1）$（-3）^{0}+（-\frac{1}{2}）^{-2}-（-3）^{-1}$   
=1+4+$\frac{1}{3}$
=5$+\frac{1}{3}$
=5$\frac{1}{3}$

（2）（-2x³）²•（-x²）÷[（-x）²]³
=4x⁶•（-x²）÷x⁶
=-4x⁸÷x⁶
=-4x²

点评 （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$ （a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．