Question

5．如图，点D，E分别在AB，AC上，如果△ABC与△AED相似，若DE=3，AB=10，AC=7，BC=6，则AD的长为5或3.5．

Answer 1

分析 分①AD与AB是对应边时，△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解，②AD与AC是对应边时，△ABC∽△AED，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答 解：①AD与AB是对应边时，△ABC∽△ADE，
则$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{AD}{10}$=$\frac{3}{6}$，
解得AD=5，
②AD与AC是对应边时，△ABC∽△AED，
则$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{AD}{7}$=$\frac{3}{6}$，
解得AD=3.5，
综上所述，AD的长为5或3.5．
故答案为：5或3.5．

点评 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．