Question

10．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求$\frac{AE}{CE}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF=∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；
（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答 （1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵AB=AF=3，AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AF}{BC}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．