题目内容
【题目】已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
【答案】（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）（
，﹣
）．
【解析】
（1）由△=[-（k+2）]2-4×1×（2k-2）=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0可得答案；
（2）先根据抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上得出2k-2=k2-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．
（1）∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣2）
＝k2﹣4k+12
＝（k﹣2）2+8＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）∵抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，
∴2k﹣2＝k2﹣1，
解得k＝1，
则抛物线解析式为y＝x2﹣3x＝（x﹣）2﹣，
所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）．
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