Question

16．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点，交BE于E点．
求证：△EBC≌△FDA．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，得出∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明△EBC≌△FDA．

解答 证明：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，
∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，
在△EBC和△FDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ADF}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\\{∠BCE=∠DAF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△FDA（ASA）．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．