Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=8，cosA=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=8，cosA=$\frac{4}{5}$，可得AB的长，从而可以求得BC的长，进而可以求得△ABC的面积．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，cosA=$\frac{4}{5}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$，
∴AB=10，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$．
∴${S}_{△ABC}=\frac{AC×BC}{2}=\frac{8×6}{2}=24$．
即△ABC的面积是24．

点评 本题考查解直角三角形、三角形的面积、勾股定理，解题的关键是能熟练的运用三角函数和勾股定理进行计算．