Question

△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范围是______．

Answer 1

根据角平分线定义、三角形的内角和定理以及外角的性质，得
∠D=180°-（∠1+∠2）=180°-

1

2

（∠MAC+∠ACN）=180°-

1

2

（180°+∠B）=90°-

1

2

∠B，
同理，得∠E=90°-

1

2

∠C，∠F=90°-

1

2

∠A．
因为△ABC中的最小角的取值范围，即大于0°而小于等于60°，
所以△DEF的最大角α的取值范围是大于等于60°而小于90°．
故答案为60°≤α＜90°．