Question

如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）

• A、

  3

  2

  cm²
• B、

  3

  cm²
• C、

  2

  cm²
• D、

  2

  2

  cm²

Answer 1

分析：由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．

解答：解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，
即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1．
∵sin∠A=

CD

AC

，
∴AC=

1

sin45°

=

2

=AB，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

2

2

，
∴折叠后重叠部分的面积为

2

2

cm²．
故选D．

点评：此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中．