Question

如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

Answer 1

【答案】分析：先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．
解答：解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC===67.5°，
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
∵sin∠A=，
∴AC===AB，
∴S_△ABC=×AB×CD=，
∴折叠后重叠部分的面积为cm²．
故选B．
点评：本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．