Question

17．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t．
（1）当E运动到B点时，求出t的值；
（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出方程2t=5，求出方程的解即可；
（2）画出符合条件的两种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵AB=5cm，
∴2t=5，
解得：t=2.5，
即当E运动到B点时，t的值是2.5秒；

（2）当0＜t≤2.5时，如图1，过E作EM⊥DC于，则EM=BC=3cm，

由勾股定理得：（3t-5）+3²=3²，
解得：t=$\frac{5}{3}$；
当2.5＜t≤4时，如图2，

由勾股定理得：（8-2t）²+t²=3²，
此方程无解；
即在点E、点F的运动过程中，存在某一时刻，使得EF=3cm，此时t的值是$\frac{5}{3}$秒．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，能得出关于t的方程是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每一个角都是直角．