题目内容

13．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，OD⊥BC于点D，以点O为圆心，OD长为半径作圆，则AB与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定

分析 作OE⊥AB于E，由角平分线的性质定理得出OE=OD，即d=r，得出AB与⊙O相切即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，如图所示：
∵BO，CO分别平分∠ABC，OD⊥BC于点D，
∴OE=OD，即d=r，
∴AB与⊙O相切；
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、角平分线的性质定理；熟记d=r时直线与圆相切，由角平分线的性质得出OE=OD是解决问题的突破口．

练习册系列答案
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3．（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC，由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AF$，S△BCD=$\frac{1}{2}×BC×DE$
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，同底等高的三角形面积相等．
（2）结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）．如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段；平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．
小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分．
他画出了如下示意图（如图2），得到了符合要求的直线AF．
小明的作图步骤如下：
第一步：连结AC；
第二步：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E；
第三步：取ED中点F，作直线AF；
则直线AF即为所求．
请你帮小明写出该作法的验证过程：
（3）类比发现：请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）．请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线对应的函数表达式．
（4）提出问题：
结合下面所给的情景，请自主创设一个问题并给以解释：
如图4，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm2．
【问题】求△EBD的面积．
4．如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE-BF的值．
1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．
（1）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4？
（2）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？
（3）△PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？
8．法国病毒学家团队2014年3月4日宣布，他们发现了世界上第三种超大型病毒，这种巨型史前病毒直径超过0.00000025米，0.0000005用科学记数法可表示为（　　）
A．5×10-8B．5×10-9C．0.5×10-6D．0.05×10-5
18．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y=$\frac{m}{x}（m＜0）$图象上的一点，若点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，解关于x的不等式$\frac{2x}{m}-5≥2-\frac{mx}{3}$，并将其解集在数轴上表示出来．
5．如今的合肥正在努力实现由国家园林城市向国家生态园林城市的目标跨越，合肥上下掀起“爱绿护绿”热潮，建好后的大蜀山森林公园将真正成为“合肥绿肥”，经过两年时间，绿地面积增加了44%，这两年绿地面积的平均增长率是（　　）
A．12%B．20%C．21%D．22%
2．分解因式：
①25（m+n）2-（m-n）2
②x2+y2+2xy-1．
3．把9m2-36n2分解因式的结果是9（m-2n）（（m+2n）．

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