题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形
专题：几何图形问题
分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．
解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=BC，
在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=
，即
=
，
解得：BC=2（
+1）．
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=BC，
在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=
| BC |
| AB |
| BC |
| BC+4 |
| ||
| 3 |
解得：BC=2（
| 3 |
点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如407是“水仙花数”，因为43+03+73=407．下列各数中是水仙花数的是（ ）
| A、113 | B、153 |
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下列事件中，必然事件是（ ）
| A、打开电视机，它正在播广告 |
| B、早晨的太阳从东方升起 |
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如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A=30°，BD=4cm，则AB=（ ）| A、1cm | B、2cm |
| C、8cm | D、16cm |
下列运算正确的是（ ）
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在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：