Question

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.

（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；

（2）当点P满足什么条件时， ，请证明你的结论；

 

Answer 1

【答案】

⑴△BPQ∽△CDP证明略（2）为的三等分点时证明见解析

【解析】解：⑴△BPQ∽△CDP证明略

⑵∵△BPQ∽△CDP   ∴要使，

即∴

即为的三等分点时

（1）根据正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，证△BPQ和△CDP相似即可；

（2）根据相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．