Question

如图，一块直角三角板形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大
（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积．

Answer 1

分析：（1）可作出任意两个内角的平分线，交点即为所求的圆心，交点到任意边的距离为半径画圆即可．
（2）设三角形内切圆半径为r，由勾股定理得出AB=50，再根据三角形的面积等于周长乘以半径的一半，从而得出三角形内切圆半径．

解答：解：（1）如图所示：

（2）设三角形内切圆半径为r，则

1

2

•r•（50+40+30）=

1

2

×30×40，
解得：r=10（cm）．
故此圆凳面的面积为：π×10²=100π（cm ²）．

点评：本题考查了复杂作图以及三角形内切圆的半径求法；用到的知识点为：内切圆的圆心为三角形内角平分线的交点．