Question

2．已知△ABC为直角三角形，两直角边分别为5和12，在三角形内有一点P，P到各边的距离相等，则此距离为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．

解答 解：由勾股定理得：AB=13，

连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：$\frac{1}{2}$AC•x+$\frac{1}{2}$BC•x+$\frac{1}{2}$AB•x=$\frac{1}{2}$AC•BC，就可以得到x=2，
故选A．

点评 本题主要考查了三角形的面积以及角平分线，解题的关键是构造辅助线，且直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算；二是等于三个小三角形的面积和，这也是列方程的依据．