Question

17．如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（2015，2）的是点D．

Answer 1

分析 先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．

解答 解：如图所示：
当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，
连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=$\frac{1}{2}$A′F′=$\frac{1}{2}$，同理可得HD=$\frac{1}{2}$，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，
∴从点（2，2）开始到点（2015，2）正好滚动2013个单位长度，
∵$\frac{2013}{6}$=335…3，
∴恰好滚动335周多3个，
∴会过点（2015，2）的是点D．
故答案为：D．

点评 本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质；根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．