题目内容
【题目】已知抛物线：y=x2+2(a－1)x+a2－2a(a>0)， P（2，3）在此抛物线上
（1）求该抛物线的解析式
（2）求直线 y=2x-2 与此抛物线的公共点个数；若有公共点，求出公共点的坐标．
【答案】（1）
；（2）公共点个数为1个；公共点的坐标为(1，0)．
【解析】
（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值；
（2）将两个函数解析式联立成方程，解方程即可．
（1）将P（2，3）代入y=x2+2（a-1）x+a2-2a得：
得a2+2a-3=0，（a+3）（a-1）=0
∴a=-3或a=1
∵a>0
∴a=1
∴抛物线的解析式为：
（2）根据题意得：
整理得：
解得：
当x=1时，y=0
故直线 y=2x-2 与此抛物线的公共点个数为1个；公共点的坐标为(1，0)．
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