Question

在四边形ABCD中，若AB∥CD，添上以下条件能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
①∠A=∠C；②AD∥BC；③AD=BC；④AB=CD．

• A、①②③
• B、①②④
• C、②③④
• D、②④

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：数形结合

分析：①首先根据两直线平行同旁内角相等得到∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，然后利用∠A=∠C得到∠B=∠D，从而判定平行四边形；
②利用平行四边形的定义判定；
③因为若AB∥CD，BC=AD，此四边形也可以是等腰梯形，故不能判定四边形；
④利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD为平行四边形；

解答：解：①∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴能判定四边形ABCD为平行四边形；
故正确；
②∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故正确；
③∵若AB∥CD，BC=AD，此四边形也可以是等腰梯形，
∴不能判定四边形ABCD为平行四边形；
故错误；
④∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故正确．
故选B；

点评：此题考查了平行四边形的判定．注意真命题需要证明，假命题只要举反例即可．解题时还要注意数形结合思想的应用．