Question

7．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（-4，-1），（-2，-3），（-1，-2）．
（1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A₂B₂C₂，画出△₂B₂C₂；
（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P₁的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以-2得到点A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△₂B₂C₂；
（3）利用（2）的对应点的坐标特点求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△₂B₂C₂为所作；

（3）点P的对应点P₁的坐标为（-2a，-2b）．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．