Question

解方程：

6

x2-x

=x²-x+1．

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=x²-x，则原方程另一个分式为6×

1

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设y=x²-x，则原方程化为6×

1

y

=y+1，
整理得y²+y-6=0，
解得y=-3或y=2．
当y=-3时，有x²-x=-3，移项得，x²-x+3=0，△=-11＜0，故方程无实数根；
当y=，2时，有x²-x=2，移项得，x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，
经检验x₁=2，x₂=-1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-1．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．