Question

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）
（2）2x²-5x+1=0
（3）x²-6x+9=（5-2x）²
（4）用配方法解方程：6x²-x-12=0．

Answer 1

分析：（1）移项后分解因式得出（x-2）（3x-6-x）=0，推出方程x-2=0，3x-6-x=0，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，代入x=

-b± b2-4ac

2a

求出即可；
（3）分解因式得出（x-3）²=（5-2x）²，开方后得到方程x-3=5-2x，x-3=-（5-2x），求出方程的解即可；
（4）移项后配方得出(x-

1

12

)2=

289

144

，开方得到x-

1

12

=±

17

12

，求出方程的解即可．

解答：（1）解：3（x-2）²=x（x-2），
移项得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（3x-6-x）=0，
∴x-2=0，3x-6-x=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
∴方程的解是x₁=2，x₂=3．
（2）2x²-5x+1=0，
b²-4ac=（-5）²-4×2×1=17，
∴x=

5± 17

2×2

，
∴方程的解是x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

．
（3）x²-6x+9=（5-2x）²，
即（x-3）²=（5-2x）²，
开方得：x-3=5-2x，x-3=-（5-2x），
解得：x₁=

8

3

，x₂=2，
∴方程的解是x₁=

8

3

，x₂=2．
（4）6x²-x-12=0，
移项得：x²-

1

6

x=2，
配方得：x²-

1

6

x+(

1

12

)2=2+(

1

12

)2，
即(x-

1

12

)2=

289

144

，
∴x-

1

12

=±

17

12

，
解得：x₁=

3

2

，x₂=-

4

3

，
∴方程的解是x₁=

3

2

，x₂=-

4

3

．

点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．