在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到 △A1BC1． (1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数, (2)如图2,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积, (3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到

△A₁BC₁．

（1）如图1,当点C₁在线段CA的延长线上时,求∠CC₁A₁的度数；

（2）如图2,连结AA₁,CC₁.若△ABA₁的面积为4,求△CBC₁的面积；

（3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针

方向旋转过程中,点P的对应点是点P₁,求线段EP₁长度的最大值与最小值.

解: （1）由旋转的性质可得∠A₁C₁B =∠ACB =45°，BC=BC₁

∴∠CC₁B =∠C₁CB =45°

∴∠CC₁A₁=∠CC₁B+∠A₁C₁B=45°＋45°=90°

（2）∵△ABC≌△A₁BC₁ ∴BA=BA₁，BC=BC₁，∠ABC=∠A₁BC₁

∴ ∠ABC+∠ABC₁=∠A₁BC₁+∠ABC₁

∴∠ABA₁=∠CBC₁ ∴△ABA₁∽△CBC₁

∴∵

∴…7分

（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足

∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上

在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=

① 当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，

使点P的对应点P₁在线段AB上时，EP₁最小，最小值为－2

② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P₁在线段AB的延长线上时，EP₁最大，最大值为2+5=7

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