题目内容

在锐角△ABC中,已知
cosA-
1
2
+|tanB-
3
|=0
,且AB=4,则△ABC的面积等于(  )
分析:首先根据特殊角的三角函数值可证明△ABC是等边三角形,再求出等边三角形的高,利用三角形的面积公式可得答案.
解答:解:由题意得:cosA-
1
2
=0,tanB-
3
=0,
cosA=
1
2
,tanB=
3

解得:∠A=60°,∠B=60°,
则△ABC是等边三角形,
△ABC的高为:4×sin60°=2
3

则△ABC的面积等于:2
3
×4×
1
2
=4
3

故选:D.
点评:此题主要考查了特殊角的三角函数值,关键是证明△ABC是等边三角形.
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