Question

11．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．

解答 解：如图，作CE⊥AB于E．
∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=1，BE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴BD=2EB=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型．