Question

4．关于x的一元二次方程（k-1）x²+kx+l=0有实数根，则k的取值范围是k≠1．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可．

解答 解：
∵一元二次方程（k-1）x²+kx+l=0有实数根，
∴△≥0，
即k²-4（k-1）≥0，
而k²-4（k-1）=（k-2）²≥0恒成立，
又方程（k-1）x²+kx+l=0是关于x的一元二次方程，
∴k-1≠0，解得k≠1，
故答案为：k≠1．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键，即①一元二次方程有两个不相等的实数根?△＞0，②一元二次方程有两个相等的实数根?△=0，③一元二次方程无实数根?△＜0．