Question

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，∠A=∠B=90°△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a²+b²=c²．

Answer 1

分析 由全等三角形的性质可证明DE⊥EC，且DE=EC，可利用S_梯形ABCD=S_△ADE+S_△BEC+S_△DEC，可得到关于a、b、c的等式，整理可得a²+b²=c²．

解答 解：当△ADE≌△BEC时，AD=BE=a，AE=BC=b，
则有∠AED=∠BEC，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，且DE=CE=c，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）AB=$\frac{1}{2}$（a+b）²，S_△ADE=S_△BEC=$\frac{1}{2}$ab，S_△DEC=$\frac{1}{2}$c²，
∵S_梯形ABCD=S_△ADE+S_△BEC+S_△DEC，
∴$\frac{1}{2}$（a+b）²=ab+$\frac{1}{2}$c²，
整理可得a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明，解题时，利用了全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．